PhilosophyDay

4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Другая философия / Аналитическая философия / 4.  Львовско-Варшавская логическая школа и ее влияние на АФ / 4.3 Номинализм Ст.Лесьневского / 4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Страница 2

Появление мереологии, или, как еще называл ее вначале Лесьневский, Общей теории множеств произошло одновременно с возникновением доверия к формальным способам записи утверждений о классах, множествах и т.

п. образованьях. Начало отходу от "общеграмматических" и "логико-семантических" средств нотации положила книжка Я.Лукасевича "О принципе противоречия у Аристотеля". [1910] Из нее Лесьневский впервые узнал "о существовании на свете "символической логики" Бертрана Рассела, а также о его "антиномии", касающейся "класса классов, не являющихся своими элементами"". ([1927], S,169) Однако первое знакомство с символической логикой, как уже упоминалось, наполнило Лесьневского отвращением к ней и, как он считает, не по его вине. Оселком, на котором оттачивалась интуиция Лесьневского в формальном изложении, стали "Принципы математики" Уайтхеда и Рассела. Не будучи согласным ни со стилем этого произведения, ни с предложенным в нем решением антиномии Лесьневский принял вызов, возможно, еще и по причине своего отношения к Г.Фреге, о котором писал: "Наиболее импонирующим воплощением результатов, достигнутых в трудах по обоснованию математики в деле солидности дедуктивного метода, а также ценнейшим источником этих результатов с греческих времен до настоящего времени являются для меня "Основные законы арифметики" Готтлоба Фреге". ([1927], S.160)

Критика Лесьневского начинается следующим замечанием: "По причинам сомнений семантического характера, которые охватили меня при безрезультатных попытках прочтения работ, написанных "логистиками", каждый может дать себе отчет, если внимательно проанализирует комментарии, которыми гг. Уайтхед и Рассел снабдили отдельные типы выражений, входящих в "теорию дедукции", и рассудить при этой возможности, сколько в высказанных комментариях умещается рафинированного обмана, предназначенного для читателя, приученного более или менее серьезно относится к тому, что он читает". ([1927], S.170) Лесьневский задается вопросом о смысле выражения "├: p. É. p Ú q", являющегося одной из аксиом исчисления предложений в "Принципах математики". Это предложение объясняется в комментариях Расселом и Уайтхедом так: если p истинно, то "p или q" истинно. По мнению Лесьневского, этот комментарий не слишком много проясняет и поэтому следует обратиться к комментариям, касающимся выражений типа: ├: p , p É q, p Ú q, поскольку именно этого вида выражения входят частями в анализируемую аксиому. Словесные комментарии Рассела и Уайтхеда могут быть поняты двояко, считает Лесьневский. Согласно одному из них, предложению, подлежащему утверждению, соответствует предложение, размещенное после знака утверждения ├ и точек, тогда как вторая трактовка предполагает утверждение всего выражения. В связи с этой двузначностью у Лесьневского возникают следующие вопросы: 1) Если некоторое выражение "p" является предложением, то утверждение "p", т.е. выражение "├.p" также предложение? 2) Если некоторое осмысленное выражение "p" является предложением, то соответствующее выражение типа "├.p" обладает тем же смыслом? 3) Чем собственно являются аксиомы и предложения - суть ли они выражениями типа "├.p", или же выражениями, находящимися после знака утверждения?

По мнению Лесьневского можно сформулировать три различные концепции, отвечающие на поставленные вопросы. Концепция A. Эта концепция состоит в признании того, что знак "├" утверждает то же, что оборот "утверждается, что", а все выражение "├.p" - то же, что оборот "утверждается, что p". Поэтому, если выражение "p" является предложением, то выражение "├.p" имеет тот же смысл, что и предложение "утверждается, что p", но иной смысл, нежели предложение "p". Аксиомами и теоремами являются полностью выражения типа "├.p". Концепция B. Знак утверждения значит то же, что оборот "тем, что написано, утверждается", а выражение типа "├.p" может быть прочитано при помощи этого оборота так: "тем, что написано, утверждается p". Если "p" - предложение, то выражение "├.p" не является предложением. Оно состоит из трех частей. Знак утверждения является предложением, состоящим из одного выражения, которому в естественном языке соответствует предложение "тем, что написано, утверждается"; следующей частью является точка (набор точек), а третьей - предложение "p". Эта целостность, не будучи предложением, не может иметь того же смысла, что предложение "p". В связи с этим аксиомами и теоремами не являются выражения типа "├.p", но части этих выражений, следующие после знака утверждения и точек. Концепция C. Смысл выражения "├.p" такой же, как и предложения "p", а выражения типа "├.p" можно без изменения их смысла прочитать так же, как их части. т.е. выражения типа "p". Поэтому выражения типа "├.p", а так же аксиомы и теоремы суть предложения системы. При этом приходится домысливать, что использование знака утверждения является для читателя указанием того, что в системе приняты те и только те предложения, которые содержат знак утверждения.