PhilosophyDay

4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Другая философия / Аналитическая философия / 4.  Львовско-Варшавская логическая школа и ее влияние на АФ / 4.3 Номинализм Ст.Лесьневского / 4.3.3 Интуитивный формализм и конструктивный номинализм

Страница 1

Итоговый, или логический, этап творчества Лесьневского привел его к созданию системы, состоящей из трех упомянутых теорий - мереологии, онтологии и прототетики. К правилам и определениям в теориях предъявлялись жесткие требования, заключающиеся прежде всего в том, что они должны были контролировать интуицию исследователя в отношении реальности.

Лесьневский полагал, что каждая формализованная система "нечто" и "о чем-то" говорит. Его высказывания выражают связь математики с действительностью: "У меня нет никаких симпатий ко всякого рода "математическим играм", которые состоят в том, что при помощи тех или иных условных правил выписываются более или менее красивые формулы, не обязательно осмысленные и даже, как некоторые "игроки в математику" считают, с необходимостью лишенные значения. Поэтому я не вкладывал бы труда в систематизацию и многократный контроль правил моих систем, если бы не приписывал утверждениям этих систем совершенно определенного значения, при котором кодифицированные этими правилами методы вывода и дефиниции этих систем несомненно интуитивно значимы. Не вижу никакого противоречия в том, что считая себя убежденным "интуиционистом" одновременно использую в построении своих систем радикальный формализм. Я тружусь над представлением различных дедуктивных теорий для того, чтобы в последовательности осмысленных предложений выразить ряд мыслей, которыми обладаю в той или иной области, с тем, чтобы выводить одни предложения из других так, чтобы это было в согласии с правилами вывода, которые я считаю "интуитивно" обязывающими". ([1929], S.78) Таким образом, формализация для Лесьневского была средством, а не целью самой по себе. Он полагал, что множество технических инноваций в логике способствует стиранию "[ .] различия между математическими науками, воспринимаемыми как дедуктивные теории и служащими как можно более точному научному восприятию разнородной действительности мира, и такими непротиворечивыми дедуктивными теориями, которые в действительности обеспечивают возможность получения на их основе многочисленных все новых и новых утверждений, отмеченных однако одновременно отсутствием каких-либо связывающих их с действительностью интуитивно-научных достоинств". ([1927], S.166) В этом же духе Лесьневский критиковал "архитектонично рафинированные" конструкции Цермело или же фон Неймана, которых считал "чистыми" формалистами. В этой связи он писал: "Внеинтуитивная математика не содержит в себе действенных лекарств против недомогания интуиции". (S.167)

Создатель мереологии, онтологии и орототетики верил, что логическая теория описывает мир и не может это делать произвольным образом; верил, что лучше всего, а именно единственным способом делает это классическая, экстенсиональная и двузначная логика. Поэтому он не проявлял никакого интереса к многозначным логикам, которые являлись для него искусственно сконструированными системами, лишенными всякого интуитивного смысла. Поэтому он не проявлял никакого интереса и к формальной метаматематике, невольным создателем которой был вследствие формулирования ряда идей, которыми руководствовался в своих исследованиях Тарский. Возможно, именно поэтому на него не произвели впечатления эпохальные результаты Геделя, относящиеся к ограничению формальных систем (неполнота, невозможность доказательства непротиворечивости некоторых систем в границах этих же систем), поскольку эти ограничения касались как раз систем внеинтуитивной математики.

Я.Воленский [1985] справедливо считает, что Лесьневский разделял взгляды Брауэра о связи логики с языком математики, но не с ее содержанием; однако отсюда не следует извлекать далеко идущих следствий, поскольку интуиционистский формализм Лесьневского носит прежде всего онтологический характер, тогда как интуиционизм Брауэра - эпистемологический. Именно на этом основании Лесьневский намеревался построить всю систему оснований математики. При этом следует правильно понимать аподиктические утверждения Лесьневского о "моей интуиции" или "интуитивной для меня значимости". Это не означает, что Лесьневский полагал критерии значимости в логике субъективными. Прототетика является определенной версией исчисления высказываний и "логическая значимость" ее утверждений ничем не отличается от "логической значимости" утверждений обычного исчисления высказываний. В свою очередь, онтология является теорией имен, логическая значимость утверждений которой понимается на общих основаниях. "Субъективизм" Лесьневского имеет место единственно в мереологии и касается единственно трактовки понятия множества. Именно в мереологии интуиция Лесьневского начинает играть нетривиальную роль, тогда как онтология и прототетика - это способы реализации этой интуиции.